Des mathématiques, des atomes, des cheveux et des morves

J'ai la coutume d'employer l'une de mes premières classes de chaque cours dans apprendre mes étudiants à faire les calculs qui peuvent sembler, apparemment, impossibles de réaliser. Cette apparente difficulté de les porter à une bonne fin vient donnée par le manque de données, d'information éminente.

Le physicien d'origine italienne Enrico Fermi (1901-1954), qui a été l'une des têtes les plus visibles dans le développement du projet célèbre le Manhattan, qui terminerait avec la construction de la première bombe atomique, possédait une facilité étonnante pour résoudre un certain type de problèmes, comme que je vous décris dans le premier paragraphe. En partant de quelques données exiguës, il était capable d'obtenir étonnamment quelques bonnes estimations, approches précises aux solutions des problèmes posés. Dans son honneur, à ces problèmes ou à questions on les nomme problèmes de Fermi. Et pour les résoudre, Fermi essayait de décomposer toujours le problème original dans les autres plus simples, l'émiettait jusqu'à ce qu'à chacun de ces micro-problèmes il pût lui assigner une réponse simple.

Pour vous expliquer en quoi consistent ces problèmes, je vous mettrai trois exemples de ceux que j'ai l'habitude de proposer à mes étudiants. Ils sont ces :

1. Combien d'atomes y a-t-il dans un corps humain ?

2. Quelle est la longitude des cheveux qui existent chez un chef féminin ?

3. Combien de gens y a-t-il, tout de suite dans le monde, le nez étant remué ?

Vous ne me refuserez pas qu'ils ont une graisse: une vérité ? Comprenez-vous maintenant pourquoi dis-je ce que je dis dans les paragraphes précédents ? Comment des diables peut se donner une solution approximative depuis des prochains demandes-tu ? Donc, justement cela, il est que je me dispose à vous compter tout de suite.

Commençons par la première question. Combien d'atomes y a-t-il dans un corps humain ? Voyons, le corps est formé par une plus ou moins diverse série d'éléments chimiques constituants, mais nous ne savons pas exactement combien existe de chaque type. Cependant, oui nous connaissons qu'un grand pourcentage de notre corps est eau. Prenons donc comme première approche que tout notre corps est eau. Encore en étant ce pourcentage de 70 %, cela ne veut pas dire que nous commettons 30 % d'erreur, puisque justement cet autre 30 % sont formés par d'autres atomes, bien qu'ils ne soient pas d'une eau. Bien, une connaissance basique de chimie nous dit que chaque molécule d'eau possède trois atomes : deux d'hydrogène et de l'un d'oxygène. Le pas suivant modeste est de savoir combien pèse une molécule d'eau ou, ce qui est le même, chaque atome qui la constitue. Cela nous l'avons aussi appris dans le collège. Dans un mol d'eau il y a le nombre d'Avogadro (environ 600.000 trillions) de molécules et chaque mol pèse 18 grammes. il nous enlève uniquement assumer un poids moyen pour un corps humain. Mettons 70 kgs. Il semble banal de déduire que dans un corps humain il y a donc environ 3900 sauces de piment rouge d'eau et, donc, 1028 atomes. Un problème résolu!

Nous allons maintenant avec la deuxième des questions posées. Pour essayer d'estimer la longitude totale des cheveux qui peuplent une tête féminine (masculine il vaut aussi) on peut décomposer le problème dans ces trois plus simples : d'abord, vérifier l'aire du cuir chevelu; tout de suite, le nombre de cheveux par unité d'aire et, finalement, la longitude d'un cheveu typique. Voyons. Le palmier d'une main complètement étendue a l'habitude de comprendre environ 20 cm. Une tête humaine a un diamètre approximatif d'un empan. Si je suppose que la forme de la tête soit sphérique et que le cuir chevelu occupe la moitié de celle-ci, en utilisant l'expression de l'aire d'une sphère (4 fois pi par le carré du rayon de la même), on obtient que le cuir chevelu occupe une étendue d'environ 600 centimètres carrés. Le pas suivant consiste à utiliser l'imagination ou, alternativement, à se mettre une paire de cheveux et à vérifier que plus ou moins ils possèdent une largeur (un poste l'un ensuite de l'autre) de 1 mm dans une règle graduée. Cela fait environ 400 cheveux par centimètre carré dans notre cuir chevelu. Par conséquent, en multipliant les deux chers nombres jusqu'à présent, il s'a que chez le chef il y a environ 240.000 cheveux. En supposant qu'une femme ait, dans une moyenne, sa chevelure à la hauteur des épaules et en prenant pour cette distance environ 10 cm, on finit que la longitude totale de tout son cheveu est de 24 kms. Impressionnant: non ?

La troisième et dernière question est celle qui me plaît plus de celles-ci. Encore sans chambres de surveillance je peux savoir combien tu te présentes à peu près il y a dans ce moment en faisant des cochonneries, en cherchant un pétrole dans ses orifices nasaux. Pour cela, je partirai d'un principe mathématique assez évident et qui me dit que la fraction du temps que quelqu'un emploie dans une certaine activité est égale à la fraction de gens qui réalisent précisément cette activité dans le même moment. Dit plus simplement, si j'emploie 10 % de mon temps dans voler dans un avion, alors plus ou moins 10 % de la population mondiale volera dans un instant déterminé.

Bien, alors la question est : combien de temps employons-nous dans remuer notre nez au bout du jour ? Dix secondes ? Il semble peu nombreux: ne croyez-vous pas ?. Voyons: ça va 1000 secondes ? Au contraire, il semble trop nombreux: n'est-ce pas certain ? Prenons donc l'ordre intermédiaire de grandeur c'est-à-dire environ 100 secondes par jour (un peu moins de 2 minutes). Si nous éliminons de notre calcul les gens avec une paire de nez pour compenser avec ceux qui mangent fréquemment les morves (les enfants cochons), et qui la maintiennent, sûrement confondue, il conçoit dont se nourrir des petites balles semble aider au système immunitaire infantile à reconnaître des certains types de virus et de bactéries préjudiciables (voir un commentaire de Sophie, plus bas), nous pourrons simplement établir une proportion très simple qui nous fournira la solution à notre problème posé originellement. Le quotient entre le nombre d'hurgadores et la population mondiale (en arrondissant, environ 6000 millions) a à être égal au quotient entre le temps employé dans être remué et la durée d'un jour. Le résultat, étonnant, sans doute : 10 millions de personnes récoltent tout de suite, en se grattant ou en se mettant des poils ennuyeux.

Quelles choses étonnantes peuvent être faites par les mathématiques! Jusqu'à la proche édition du Carnaval de Mathématiques!

P.D. Si vous plaisent ce type de devinettes, de problèmes et de questions et vous voulez promouvoir votre génie, vous trouverez beaucoup plus matériel dans le livre de Lawrence Weinstein et de John A. Adam intitulé Guesstimation : Solving the world’s problems on the back of à cocktail napkin.