Les mathématiques m'ont beaucoup plu toujours mais les routes de la vie m'ont poussé vers la physique. Je rappelle spécialement mes premiers pas dans le calcul arithmétique, faire des opérations à la plus grande vitesse possible et d'une forme correcte; les années de baccalauréat, quand j'ai expérimenté l'impact du calcul différentiel et intégral. Malheureusement, quand était arrivée à l'université cette admiration de jeunesse, il s'est évanoui comme la fumée d'une cigarette dans un vent violent. Les matières de mathématiques dans la course de physique n'étaient pas que je m'attendais : je suis arrivé à détester la topologie, avec ses boules ouvertes et fermées, les adhérences et les clôtures; les équations différentielles ne semblaient pas telles expliquées par bouche de mes professeurs, beaucoup un théorème et une démonstration et à l'heure d'une vérité ils étaient les physiciens qui avaient à apprendre de nous obtenir les solutions qui nous intéressaient. Avec l'algèbre la chose n'était pas très différente : des espaces vectoriales, des bases dueles et tout cet attirail que jamais je n'ai jamais recommencé à utiliser dans mon dégagement professionnel comme physique. Je suppose que si les lignes précédentes sont lues par un mathématicien on jettera les mains au chef (comme toujours) et il me dira que si l'importance de la rigueur, que si cela, que si l'autre, mais la vérité consiste en ce que je suis totalement contre que les matières de mathématiques dans les courses qui ne sont pas la même course de Mathématiques les donnent les mathématiciens. Je ne cherche pas à générer un débat à n'ouvrir aucune discussion, je donne simplement mon opinion, confondue ou non. Une fin.
Eh bien, je me suis emmêlé comme il a l'habitude d'être habituel dans moi et je ne vous ai pas encore dit que ce post que j'écris aujourd'hui (non, vous ne vous êtes pas trompés de blog) a pour mission participer à une initiative proposée par José Antonio, l'auteur du blog excellent Tito Eliatron Dixit, appelée Carnaval de Mathématiques, dont l'objectif est de divulguer cette science si passionnante et qui produit tant d'inquiétudes à des millions d'étudiants de tout le monde et toutes les époques.
À cette première édition j'ai préparé une chose simple mais jolie, pour revenir aux origines, aux premiers pas qui se rendent quand on commence à étudier des mathématiques dans le collège. Je me concentrerai sur la géométrie et sur l'arithmétique et je consacrerai cela rentré aux plus jeunes gens qui ce sont sûrement ceux qui avec plus de fermeté ont besoin de ne pas se sentir fraudés, désillusionnés, par cette invention merveilleuse humaine que ce sont MATHÉMATIQUES.
Beaucoup d'étudiants (même les miens dans l'université), de plus en plus, malheureusement, rappellent avec difficulté des certaines expressions comme ce sont l'aire d'une sphère, le volume d'un cône, le carré de la somme de deux nombres et de choses similaires. Celle de choses que l'un se trouve dans un examen...
Et si y avait-il une forme simple de rappeler des expressions comme les précédentes ? Puisqu'il en ressort que oui elles existent. Je vais compter, par exemple, comment rappeler avec aide de la géométrie la valeur du carré de la somme de deux nombres. Ceux que vous avez une bonne mémoire vous rappellerez que ce carré on peut déterminer un terme au double du produit des deux nombres les carrés de chacun d'eux. Mais voyons autrement cela. Sonnons à et b aux deux nombres précédents et dessinons un carré de côté (a+b). Mesurons la longitude à sur un côté horizontal et faisons le même avec un côté vertical. Traçons depuis chacun de ces points une ligne droite jusqu'au côté opposé du carré. Nous aurons maintenant notre carré original et dans lui inscrits un carré de côté à, l'autre d'un côté b, y deux rectangles de côtés à et b. Bien, maintenant sans plus que rappeler que l'aire d'un carré est le carré de la valeur de l'un de ses côtés, il n'y a plus qu'additionner les aires des deux plus petits carrés et celle des deux rectangles (a2, b2, ab, ab). Et voilà qu'il est déjà : (a+b) 2 = a2 + b2 + 2ab.
On peut rendre quelque chose analogue pour trouver le carré de la différence de deux nombres. Dans ce cas, un carré de côté se dessine à. Ensuite la longitude se mesure sur ses côtés perpendiculaires b (nous supposerons que b < a) y se trazan dos líneas rectas, igual que en el caso anterior de la suma. Tenemos ahora inscritos dos cuadrados, uno de lado (a-b) y otro de lado b, además de dos rectángulos idénticos de lados (a-b) y b. Lo que queremos es expresar el área del primer cuadrado inscrito (la sombreada en la figura) y esto se puede hacer restando al área del cuadrado de lado a (el más grandote, el que contiene a todos los demás cuadrados y rectángulos, para entendernos) las áreas del cuadrado de lado b y las de los rectángulos de lados (a-b) y b. Total: (a-b)2 = a2 + b2 - 2ab.
Comme ma condition de professeur ne m'oublie pas ni pour cette occasion spéciale, je vais vous proposer, suggérer, que vous concevez la méthode géométrique nécessaire pour rappeler la valeur du produit de la somme par la différence de deux nombres c'est-à-dire ce qu'il disait que "la somme par la différence est la différence de carrés" ((a+b) (a-b) = a2 - b2).
Mais le plus curieux vient maintenant. Il en ressort que cette dernière expression peut être profitée pour réaliser le calcul de carrés de nombres entiers de forme simple. Comment peut-on faire cela ? Très facile. Supposez que vous vouliez savoir le carré de 12. Qu'est-ce que vous faites ? Puisque additionner et soustraire au nombre précédent la quantité nécessaire pour qu'un nombre terminé en zéro soit obtenu. Dans ce cas, il s'ajoute et lui enlève 2 (nommons celui-ci le nombre magique). Ainsi, nous avons 12 + 2 = 14 et 12 - 2 = 10. Ensuite nous multiplions les nombres obtenus (14 * 10 = 140) et comme le résultat nous additionnons le carré du nombre magique (22 = 4). Un total : 140 + 4 =144, qui est le carré cherché de 12. Quelle est la relation entre tout cela et le formulita du paragraphe précédent ? Attentifs : le nombre à es 12, celui que nous additionnons et nous restons b (le nombre magique), ayant (a+b) et (a-b). Comme nous voulons a2 nous n'avons plus que débarrasser, avec lequel au produit de la somme par la différence il n'y a qu'ajouter lui le carré du nombre magique : a2 = (a+b) (a-b) + b2.
Vous a-t-il plu ? J'espère le rendre meilleur à la proche édition. Ah, et je demande pardon aux mathématiciens si je n'ai pas suivi la rigueur que tant ils aiment. Finalement, je ne suis qu'un physicien...
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